Programa para 5ª año

ESCUELA DE COMERCIO N° 20 PROGRAMA DE MATEMÁTICA – 5° AÑO UNIDAD Nº 1: FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA Distintas definiciones de ángulo y diferentes maneras de notarlo. Distintas formas y sistemas para medir ángulos. Problemas en contextos matemáticos y extramatemáticos que se resuelven usando las funciones trigonométricas. El comportamiento de las funciones trigonométricas. Uso de computadora. Revisión de las relaciones trigonométricas definidas para ángulos agudos. Las funciones sen x y cos x para todo número real. Extensión de la relación pitagórica. Representación gráfica. Estudio de las funciones sen x y cos x. Periodicidad, ceros, imagen. Intervalos de positividad y negatividad. Estudio de las variaciones de la amplitud y frecuencia. La función tg x. Representación gráfica. Periodicidad, ceros, imagen. Intervalos de positividad y negatividad, dominio, asíntotas. Problemas que se modelicen mediante ecuaciones trigonométricas. UNIDAD N° 2: INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS: DERIVADAS Revisión del concepto de pendiente. Comparación de la pendiente de distintos puntos de una curva y de diferentes curvas. Gráficos de movimiento: relación de la pendiente de la curva con la velocidad. La pendiente de una recta. Cálculo aproximado para curvas. Idea intuitiva de límite. Definición de f ‘ (x0) como límite del cociente incremental. La recta tangente al gráfico de una función en un punto. La función derivada. Su cálculo para polinomios de grado bajo. Problemas de crecimiento. La función derivada y el crecimiento de la función. Relaciones entre el gráfico de f(x) y f ‘ (x) . Localización de extremos. UNIDAD N° 3: INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS: INTEGRALES El problema del área bajo una curva. Cálculo aproximado con rectángulos. La integral de una función en un intervalo. Relación del concepto de integral con el de derivada. Teorema fundamental del cálculo. Regla de Barrow. Cálculo de primitivas sencillas y sus correspondientes integrales definidas. Cálculo de áreas  BIBLIOGRAFÍA • BIBLIOGRAFÍA OBLIGATORIA DEL ALUMNO MATEMÁTICA 1 POLIMODAL, Editora Puerto de Palos MATEMÁTICA 2 POLIMODAL, Editora Puerto de Palos MATEMÁTICA POLIMODAL 2, Alarcón-Gaudio-Lorenzo , A y L editores MATEMÁTICA CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL G. Barallobres y otros. Editorial Aique OBJETIVOS FUNDAMENTALES DE PROMOCIÓN Que el alumno: • Utilice correctamente equivalencias para expresar ángulos en distintos sistemas de medición • Resuelva ecuaciones trigonométricas • Represente gráficamente funciones trigonométricas. • Analice e interprete gráficos para determinar el comportamiento de las funciones. • Calcule la pendiente de una curva en un punto. • Calcule derivadas de funciones. • Estudie y analice funciones. • Calcule integrales y las aplique en cálculo de áreas. MODALIDAD DE EVALUACIÓN En todos los casos, se tomará una evaluación escrita para que el alumno resuelva ejercicios y situaciones problemáticas aplicando propiedades, y conceptos aprendidos. Luego, se podrá efectuar un interrogatorio oral para evaluar el manejo del lenguaje científico y la integración de conceptos.

Programa para 4ª año

ESCUELA DE COMERCIO N° 20

PROGRAMA DE MATEMÁTICA  - 4° AÑO

Unidad Nº 1: Números reales

El número real, existencia de números irracionales, aproximación decimal, representación en la recta numérica. Propiedades de la adición, la multiplicación, la potenciación y la radicación en R.  El número p Intervalos en R. Inecuaciones. Representación gráfica del conjunto solución. Módulo de un número real. Propiedades del módulo. Ecuaciones e inecuaciones con módulo.

Unidad Nº 2 : Función lineal y cuadrática

Interpretación de gráficos en ejes cartesianos. Definición de función. Dominio e imagen de una función. Ceros de una función. Intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función. Conjunto de positividad y negatividad. Corrimientos de una función. Paridad. Clasificación de funciones. Función inversa. Composición de funciones. Procesos lineales, función lineal , pendiente y ordenada al origen. Ecuación de la recta. Rectas paralelas y perpendiculares. Ecuaciones de la recta conociendo un punto y la pendiente y conociendo dos puntos. Distancia entre dos puntos. Sistemas de ecuaciones lineales: compatibilidad e incompatibilidad de un sistema. Método de Gauss. Problemas. Funciones partidas. Función cuadrática y ecuación de segundo grado. Parábola. Análisis de gráficos: vértice, eje de simetría, concavidad , corrimientos, conjunto de ceros, crecimiento, decrecimiento, positividad, negatividad. Problemas.

Unidad Nº 3: Funciones Polinómicas y Racionales

Funciones polinómicas de grado mayor que dos. Análisis de sus gráficos: comportamiento en más infinito y menos infinito, posibles ceros, desplazamientos, paridad. Teorema de Bolzano-Weierstrass. Multiplicidad de las raíces. Función de proporcionalidad inversa. Hipérbola de ecuación f(x) = k/x: análisis de su representación gráfica, nociones de asíntotas. Funciones racionales Análisis de su representación gráfica, corrimientos, conjunto de ceros, crecimiento decrecimiento, positividad, negatividad.  Asíntotas horizontales y verticales. Funciones dadas por radicales. Análisis gráficos: corrimientos, conjunto de ceros, crecimiento, decrecimiento, positividad, negatividad.

Unidad Nº 4: Funciones y ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

Función exponencial. Análisis de gráficos: crecimiento, decrecimiento, positividad, negatividad, asíntota horizontal, corrimientos. Función logarítmica como inversa de la exponencial. Análisis de gráficos: corrimientos, conjuntos de ceros, crecimiento, decrecimiento, positividad, negatividad.

Asíntota vertical. Definición de logaritmo. Propiedades de los logaritmos. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

Ø      Bibliografía

Matemática 4                           de Simone - Turner                    A Z editora

Matemática 4                           Barallobres - Sassano   Edit. Aiqué

Matemática 1 polimodal             Kaczor, Franco y otros  Santillana

Matemática polimodal      Altman, Comparatore, Kurzrok    Editorial Longseller

Objetivos fundamentales para la promoción

Que el alumno:

·         Opere correctamente con números reales aplicando las propiedades correspondientes.

·         Grafique correctamente funciones lineales, módulo y cuadráticas y resuelva situaciones problemáticas de la vida diaria que puedan interpretarse funcionalmente.

·         Resuelva ecuaciones de 2º grado y aplique los conocimientos sobre funciones cuadráticas a problemas prácticos.

·         Interprete y analice gráficos de funciones polinómicas de grado > 2, funciones dadas por radicales, funciones racionales, funciones exponenciales y funciones logarítmicas.

·         Aplique las propiedades de logaritmos y resuelva ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

MODALIDAD DE EVALUACIÓN

En todos los casos, se tomará una evaluación escrita para que el alumno resuelva ejercicios y situaciones problemáticas aplicando propiedades y conceptos aprendidos.  Luego, se podrá efectuar un interrogatorio oral para evaluar el manejo del lenguaje científico y la integración de conceptos.

Profesoras

Laura Ledesma

Laura Sánchez

GRAPHMATICA

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